Question

已知三角形ABC中，角B＝45度，AC＝根号10，cosC=5分之2倍根号5求BC

∵cosC=(2根号5)/5>0 ∴ ∠C是锐角
∴sinC＝√（1－cosC²）＝√〔1－(2√5)/5）²〕＝√5/5接下来，我用的AC/SIN45=AB/SINC算出来AB=2，然后用COSC=A^2+B^2-C^2/2AB，算出来BC为什么有两个值啊？一个是3根号2一个是根号2。我看的答案是3根号2。哪里做错了啊？这种方法为什么不对啊？大神求解！！！

Answer 1

这种方法是对的，但是你需要排除一个解。你已证得C是锐角，那么由sinC=√5/5知，C小于45度。所以A一定是钝角，所以解取大的那个值，是3√2。

Answer 2

你的解答完全正确，AC=√10, AB=2, BC=√2. 符号两边之和>第三边，两边之差<第三边的要求。
书上的答案有错误，有漏根情况，时有发生，要相信自己。