Question

已知△ABC中角BAC=90°AB=AC=4 BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系1）求

直线BD的函数解析式。

（2）直线BD上是否存在点M（不包括点B），使△AMC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设BD为y=kx+b过B(0,4),D(2,0)带入解得k=-1/2,b=4即y=-1/2x+4

(2)假设存在，设M(x,-1/2x+4),x不等于0

显然AM不等于MC

1. AM=AC则x^2+(-1/2x+4)^2=16得x=16/5

2. AC=MC则（4-x)^2+(-1/2x+4)^2=16得x=8(舍）或8/5

   即M(16/5,12/5),M(8/5,16/5)

Answer 2

1、BD是中线，所以AD=DC，直线BD斜率k＝-BA/AD＝-2，所以直线方程为y＝-2x+4
2、存在，以c为圆心4为半径作圆，与BD相交点即为点M的坐标。

追问

第二问能用一元二次方程的观点解吗 有四个答案

追答

可以，应该有三个答案，因为B点应去掉

追问

能写出过程么谢谢

追答