Question

已知圆C：（x-3)²+（y-4）²=4及两点A（-1,0），B（1,0），P（x，y），为圆C上任意一点，

求|AP|²+|BP|²的最小值. （不求答案 求思路）。

Answer 1

解：画出图形，易知：

设P点坐标为（x，y），则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小，只需PO最小，显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心。
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20

Answer 2

好同学，加油
根据两点距离公式，求出|AP|²+|BP|²＝2(x²+y²）+2，而x²+y²是p点到坐标原点的距离平方，显然x²+y²≥3

Answer 3

圆方程用三角函数表示出来，由距离公式写出|AP|²+|BP|²的表示式，化简后即可求|AP|²+|BP|²的范围；