Question

学过大一高数极限的来教一下我？

为什么1-cosx^2~（x^2）^2/2
怎么等价的？

Answer 1

x→0时，sinx～x，把3个x都换成x^2得到：x→0时，sin(x^2)～x^2。
x→0时，1-cosx～1/2*x^2，把3个x都换成x^2得到：x→0时，1-cos(x^2)～1/2×x^4。

追问

第二行不明白

追答

等价无穷小是一个模板，对lim(x→x0) f(x)/g(x)=1，把其中的自变量x用同一个函数代替，极限1不变，这不就是复合函数的极限运算法则嘛

Answer 2

把x平方看成一个整体，1-cosx2的用倍角公式化成sin

追问

还是不懂！

追答

sinx当x趋于0时候sinx等价于x

追问

这个解释的是第一个等价吧，我问的是第二个为什么等价？请详细点，我才大一。

追答

把cos（x2）用倍角公式=1-2sin平方（x平方除以2），接下来会了吧？

Answer 3

先将x2看做一个整体，等价公式是记住的。也可以将余弦泰勒展开，取其前两项，移项之后就是这个公式。