一道高中数学题,求详细解答
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B.C的对边,已知向量j=(a,b),向量k=(cosB,-cosA)，且2cos2A+4cos（B+C）+3=0，若j⊥k，求证：△...
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B.C的对边,已知向量j=(a,b),向量k=(cosB,-cosA)，且2cos2A+4cos（B+C）+3=0，若j⊥k，求证：△ABC为等边三角形
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2cos2A+4cos（B+C）+3=0由二倍角公式得4cos²A-4cosA+1=0所以cosA=1/2 因为在三角形内，所以A=60° j⊥k得acosB-bcosA=0 sinAcosB-sinBcosA=0 sin（A-B)=0 A=B 得证
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因为j垂直k ，所以j·k=acosB-bcosA=0
两边同乘2R 得 sinAcosB-sinBcosA=0 即sin(A-B)=0 显然A=B
因为2cos2A+4cos（B+C）+3=0
所以2cos2A+4cos(π-A）+3=0
所以2cos2A-4cosA+3=0
所以 2（2cosA2-1)-4cosA+3=0
所以4cosA2-4cosA+1=0
所以（cosA-1/2）2=0
cosA=1/2
A=π/3=B=C
所以 等边
两边同乘2R 得 sinAcosB-sinBcosA=0 即sin(A-B)=0 显然A=B
因为2cos2A+4cos（B+C）+3=0
所以2cos2A+4cos(π-A）+3=0
所以2cos2A-4cosA+3=0
所以 2（2cosA2-1)-4cosA+3=0
所以4cosA2-4cosA+1=0
所以（cosA-1/2）2=0
cosA=1/2
A=π/3=B=C
所以 等边
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