如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB,BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是正方形。... 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB,BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是正方形。 展开
往后的其实
2013-10-03 · TA获得超过576个赞
知道小有建树答主
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证明:在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
希望采纳谢谢!给个采纳呗谢谢!
风清云淡love3
2013-10-03
知道答主
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因为E为 AB重点 F为BC重点,所以EF平行AC(中位线定理),则AC=2EF。( HG EH GF 如上可得) 所以EF=FG=HG=EH 因为HG平行AC GF平BD 所以角HGF=角AOB=90度 则四边形EFGH是正方形。
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