Question

已知在三角形ABC中，AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线，若角B=30°，角C=50°.

【1】求角DAE的度数；【2】试写出角DAE与角C-角B有何关系（不必证明）

Answer 1

分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；
（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．