Question

高一数学 求详细过程 谢谢

Answer 1

用定义证明：函数y=x+(4/x)在区间(-∞，2)是增函数，在(2，+∞)是减函数。
这是一道错题！
y的定义域为x≠0。
y'=1-4/x²=(x²-4)/x²=(x+2)(x-2)/x²；
当x≦-2或x≧2时y'≧；当-2≦x≦2时y'≦0。
故在区间(-∞，-2]∪[2，+∞)内单调增，在区间[-2，0)∪(0，2]内单调减。

Answer 2

此为对勾函数
http://baike.baidu.com/view/701834.htm
设函数为f(x)=x+4/x
设y>x,
f(y)-f(x)
=y-x + 4/y - 4/x
=(y-x) + 4(x-y)/xy
=(y-x)(1 - 4/xy)

当x,y均属於(0,2]时, xy<=2*2=4, 故 1-4/xy<=0
可知f(y)-f(x)<=0, 故f在(0,2]上为减函数.

当x,y均属於[2,正无穷)时可得 1-4/xy>=0
知f(y)-f(x)>=0, 故f在[2,正无穷)上为增函数.