Question

为什么sinx+cosx=根号2sin(x+pi/4)

我主要是想问pi/4是怎么来的

Answer 1

证：
sinx+cosx=(√2)×[(√2)/2](sinx+cosx)
=(√2)×{[(√2)/2]sinx+[(√2)/2]cosx}
而：(√2)/2=cos(π/4)=sin(π/4)，
代入上式，有：
sinx+cosx=(√2)[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=(√2)sin(x+π/4)
可见：sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)
证毕。

Answer 2

方法一:
y= asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+arctanb/a)
所以y=sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)

方法二:
sinx+cosx
=√2(cos45°sinx+sin45°cosx)
=√2sin(x+45°)
==√2sin(x+π/4)

Answer 3

sinx+cosx= √2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2(sinxcos45°+cosxsin45°)
=√2sin(x+45°)