Question

高数，极限，有三道题不会，麻烦大家看一下，最好用图片模式回答，谢谢！！

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Answer 1

　　4）分情况讨论：
　　当 |x|<1 时，f(x) = x，这是因
　　　 lim(n→inf.)x^n = 0；
　　当 |x|=1 时，f(x) = 0，这是明显的；
　　当 |x|>1 时，f(x) = -x，这是因
　　　　lim(n→inf.)x^(-n) = 0，
有
　　 lim(n→inf.)[x^(-n) - 1]/[x^(-n) + 1] = -1，
因此
　　f(x) = x， |x|<1，
　　　　= 0， |x|=1，
　　　　= -x，|x|>1。

　　3）不知何意？

　　23. g.e. = lim(x→0)(tansinx - sinsinx)/(tanx - sinx)
　　　　 + lim(x→0)(sinsinx - sintanx)/(tanx - sinx)，
而
　 　lim(x→0)(tansinx - sinsinx)/(tanx - sinx)
　　= lim(x→0)(sinsinx/sinx)*lim(x→0)(cosx/cossinx)*lim(x→0)[(1 - cossinx)/(1 - cosx)]
　　= 1*1*lim(x→0){{[(sinx)^2]/2}/[(x^2)/2]}
　　= 1，
　　 lim(x→0)(sinsinx - sintanx)/(tanx - sinx)
　　= lim(x→0)2sin[(sinx - tanx)/2]cos[(sinx + tanx)/2]/(tanx - sinx)
　　= (-1)lim(x→0)sin[(sinx - tanx)/2]/[(sinx - tanx)/2]* lim(x→0)cos[(sinx + tanx)/2]
　　= (-1)*1*1 = -1，
所以
　　　　g.e. = 0。

Answer 2

写错了。。。第一个是x的绝对值不是1的绝对值。。。

追问

我不会过程

追答

1. x的绝对值小于1时，n趋向于无穷，x^(2n)=0，所以f(x)=x ；x=1时，代入式中，f(x)=0；x绝对值大于1时,x^(2n)趋向于正无穷，1/(x^2n)趋向于0，于是分数上下同除x^(2n),则分子趋向于-1，分母趋向于1，最后f(x)=-x

2. （e^a）-1等价无穷小为a  (a趋向于无穷小，即0），本题a=x/(1-x),所以利用等价无穷小替换，得到的分母为-x/(1-x),再由1除以分母，得到f(x)=(x-1)/x

3. tan（a）等价无穷小为a ,sin（b）等价无穷小为b,a,b均趋向0，因此由等价无穷小替换的分子为sinx-tanx,再除以分母tanx-sinx,得-1