Question

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，角ABD=角DBC.AB=DB.EB=CB.M.N分别是

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，角ABD=角DBC.AB=DB.EB=CB.M.N分别是AE.CD的中点。BM与BN的关系是什么？并证明你的结论

Answer 1

BM=BN且BM⊥BN
证明：∠CBD=∠CBE-∠DBE
∠ABE=∠ABD-∠DBE
所以∠ABE=∠CBD
在△ABE和△DBC中
AB=DB，∠ABE=∠CBD，BE=BC
所以△ABE≌△DBC。AE=DC，∠AEB=∠DCB
EM=AE/2，CN=CD/2。所以EM=CN
在△MBE和△NBC中，
BE=BC，∠AEB=∠DCB，EM=CN
所以，△EMB≌△CNB。BM=BN。
∠NBC=∠MBE，
∠NBM=∠MBE+∠NBE
∠CBE=∠NBC+∠NBE
所以∠NBM=∠CBE=90，BM⊥BN