关于x的一元二次方程为（m-1）x·x-2mx+m+1=0求m为何整数时，方程的两个根都为正整数
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解：（1）根据题意，得
m≠1．
△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=
2m+2
2(m−1)
=
m+1
m−1
，
x2=1；
（2）由（1）知，x1=
m+1
m−1
=1+
2
m−1
，
∵方程的两个根都为正整数，
∴
2
m−1
是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
m≠1．
△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=
2m+2
2(m−1)
=
m+1
m−1
，
x2=1；
（2）由（1）知，x1=
m+1
m−1
=1+
2
m−1
，
∵方程的两个根都为正整数，
∴
2
m−1
是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
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