Question

如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm

一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？（要具体的证明）

Answer 1

回复:因为P,Q的轨迹决定,∠PAQ为直角,所以如果△ABC不是直角△,则两△不可能全等,
两个直角△中,PQ是直角△APQ的斜边,所以直角△ABC的斜边必是AB,则∠ACB直角,
根据直角△性质可得知当AP=AC(P点运动到C点);或者AP=CB时，△ABC能和△APQ全等

Answer 2

证明：点P运动到AC中点时，△ABC≌△OPA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAO=90°，
又∵AP=CB=5，PO=AB，
∴△ABC≌△OPA．
点P运动到C点时，△ABC≌△OPA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠BCA=∠PAO=90°，
又∵AP=CA=10，PO=AB，
∴△ABC≌△OPA．
故答案为：AC中点或C点．

Answer 3

AP=BC或
AP=AC