Question

对于点集合A={(x,y)lx=m,y=-3x+2,m∈正整数},B={(x,y)lx=n,y=a(x^2-x+1),a∈整数n∈正整数},

是否存在非零整数a,使得A∩B=空集?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明原因.

Answer 1

解：
若A∩B≠空集,则方程组
y=-3x+2,
y=a(x^2-x+1) 有解.
集合A当中的X为正整数，所以集合B中的X至少有一个是正整数，才能保证y=-3x+2 和y=a(x^2-x+1)相等时对应的X、Y相等，使得A∩B≠空集；
所以方程组消去y的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数；
由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0，
得-2＜(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3＜3；
∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2，
①当a=1时,x=-1加减根号2(舍去)，
②当a=-1时,x=3或x=1符合题意，
③当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去)，
故存在整数a=-1,使A∩B≠空集。

请记得采纳哟 谢谢！

追问

我问的是=空集。。

追答

不就是相反的一个过程吗 照葫芦画瓢啊