Question

已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F。

已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F。
求证：DE为圆O的切线。
还有个点A= =dll。。。





Answer 1

连接AD，OD；
推论一因为AB为直径则在三角形ABD中∠DBA+∠DAB=∠BDA=90°，∠DAB=∠ODA；
推论二因为AB⊥AC则在三角形ABC中∠DAC=∠DBA
推论三又因为E为AC中点在直角三角形ACD中以E为圆心作辅助圆易知∠EDA=∠EAD
则∠EDA=∠DBA结合推论一∠DBA+∠DAB=∠EDA+∠ODA=90°，
所以OD⊥ED得证