Question

已知函数f(x)=log1/2 (x^2-ax-a)在区间(-无穷,1-根号3)上是增函数，求实数

已知函数f(x)=log1/2 (x^2-ax-a)在区间(-无穷,1-根号3)上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

把f(x)=log<1/2> (x^2-ax-a)看成y=log<1/2>u,与u=x^2-ax-a>0的复合函数，
log<1/2>u(u>0)是减函数，
∴f(x)在区间(-∞,1-√3)上是增函数，
<==>u=x^2-ax-a>0在区间(-∞,1-√3)上是减函数，
<==>1-√3<=a/2,且(1-√3)^2-a(1-√3)-a>=0,
<==>2-2√3<=a，且4-2√3>=a(2-√3），
解得2-2√3<=a<=2,为所求。

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