Question

若实数x,y满足x2+y2+x2y2-4xy+1=0,则(x+y)2的值为

求过程，谢谢

Answer 1

原式化成x²-2xy+y²+x²y²-2xy+1=0
即（x-y）²+（xy-1）²=0
因为（x-y）²≥0，（xy-1）²≥0
所以（x-y）²=0，（xy-1）²=0
x=y=1或x=y=-1，代入得（x+y）²=4

Answer 2

原式=x2+y2-2xy+x2y2-2xy+1
=（x-y）2+（xy-1）2
=0
非负数和为零所以有
x-y=0
xy-1=0
解之有x=y。xy=1
x2=1.x=y=+1或-1
代入。（x+y）2=4

Answer 3

X2+y2-xy+2x-y+1=0
(x+1)^2+y*(y-x-1)=0
(x+1)^2=0 x=-1
y*(y-x-1)=0 y=0