Question

如图，已知BE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，BE,CF相交于点D,若BD=CD,求证AD平分

如图，已知BE垂直AC于点E，CF垂直AB于点F，BE,CF相交于点D,若BD=CD,求证AD平分角BAC

Answer 1

因为角BDF等于角CDE（对顶角相等），角Bfd等于角Ced，cd=Bd.所以三角形bfd全等于三角形ced、所以fd=ed,所以AD为角BAC的角平分线（到角两边距离相等的点在角平分线上）

追答

改一下、 因为角BDF等于角CDE（对顶角相等），角Bfd等于角Ced，cd=Bd.所以三角形bfd全等于三角形ced、所以fd=ed,因为FD=ED,AD=AD所以三角形AFD全等于三角形AED(HL)所以角Bad等于角cad所以平分

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Answer 2

很久没做了，不知道对不对。已知两个直角，又因为∠bdf和∠cde为对顶角相等，且bd=cd，所以根据角角边定理，△bdf与△cde全等，所以边df=de.又因为边da=da,de=df,根据斜边直角边定理，△afd与△aed全等，所以∠daf=∠dae，故ad平分角bac

Answer 3

证明:∵∠B+∠FAE=90°;
∠C+∠FAE=90°.
∴∠B=∠C.(同角的余角相等)
∵∠BFD=∠CED=90°,∠BDF=∠CDE,BD=CD.
∴⊿BFD≌⊿CED(AAS),DF=DE.
∴AD平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 4

先证明三角形ECD全等于三角形FBD(AAS),然后由角平分线上的点到角两边距离相等，来论证！