Question

1乘2分之1加 2乘3分之1 加 ……2013乘2014身之1 ，值是多少？

Answer 1

这是典型的裂项问题。可以直接利用裂项公式：1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1) 初一很多找规律的题目中有过，你在好好学习学习
这样的题目，必须的先找规律在计算，所以我们先算前面的一部分，并找出规律。

1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/5*6
=（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5+1/6) 直接利用裂项公式
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5+1/6 去括号后并计算
=1-1/6 发现中间的部分已经全部抵消，只剩下第一项的1与最后一项相减

所以： 1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/5*6 ......+1/(2013*2014)
=（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5+1/6) ......(1/2013-1/2014) 直接利用裂项公式
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5+1/6 .........1/2013-1/2014 去括号后并计算
=1-1/2014

=2013/2014

追答

这是典型的裂项问题。可以直接利用裂项公式：1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1) 初一很多找规律的题目中有过，你在好好学习学习
这样的题目，必须的先找规律在计算，所以我们先算前面的一部分，并找出规律。

1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/5*6
=（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5+1/6) 直接利用裂项公式
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5+1/6 去括号后并计算
=1-1/6 发现中间的部分已经全部抵消，只剩下第一项的1与最后一项相减

所以： 1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/5*6 ......+1/(2013*2014)
=（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5+1/6) ......(1/2013-1/2014) 直接利用裂项公式
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5+1/6 .........1/2013-1/2014 去括号后并计算
=1-1/2014

=2013/2014