Question

初三的因式分解解：(x-2)²=（2x-3）² x²-4x=0 3x（x+1）=3x+3 x²-2√3x+3=0

用配方法：3x²-6x-12=0 7x=4x²+2 x²-7x+10=0 2x²+1=3x

Answer 1

用因式分解法解
(x-2)²=(2x-3)² 移项
(2x-3)²-(x-2)²=0 运用平方差公式分解
[(2x-3)+(x-2)][(2x-3)-(x-2)]=0
(2x-3+x-2)(2x-3-x+2)=0
(3x-5)(x-1)=0
3x-5=0 或 x-1=0
x1=5/3 , x2=1

x²-4x=0 提取公因式x
x(x-4)=0
x=0 或 x-4=0
x1=0 , x2=4

3x(x+1)=3x+3 移项
3x(x+1)-(3x+3)=0 减式提取公因式3
3x(x+1)-3(x+1)=0 提取公因式3(x+1)
3(x+1)(x-1)=0
x+1=0 或 x-1=0
x1=-1 , x2=1

x²-2√3x+3=0 方程左边是完全平方式
(x-√3)²=0
x-√3=0
x1=x2=√3

用平方法解
3x²-6x-12=0 移项
3x²-6x=12 方程两边同时除以3
x²-2x=4 配方
x²-2x+1=4+1
(x-1)²=5 开方
x-1=±√5
x-1=√5 或 x-1=-√5
x1=1+√5 , x2=1-√5

7x=4x²+2 移项
4x²-7x=-2 方程两边同时除以4
x²-(7/4)x=-1/2 配方
x²-(7/4)x+(7/8)²=-1/2+(7/8)²
(x -7/8)²=17/64 开方
x -7/8=±(√17)/8
x -7/8=(√17)/8 或 x -7/8=-(√17)/8
x1=(7+√17)/8 , x2=(7-√17)/8

x²-7x+10=0 移项
x²-7x=-10 配方
x-7x+(7/2)²=-10+(7/2)²
(x -7/2)²=9/4 开方
x -7/2=±3/2
x -7/2=3/2 或 x -7/2=-3/2
x1=5 , x2=2

2x²+1=3x 移项
2x²-3x=-1 方程两边同时除以2
x²-(3/2)x=-1/2 配方
x²-(3/2)x+(3/4)²=-1/2+(3/4)²
(x -3/4)²=1/16 开方
x -3/4=±1/4
x -3/4=1/4 或 x -3/4=-1/4
x1=1 , x2=1/2