Question

若a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等

，则△ABC是什么三角形

Answer 1

解由a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个实数根相等
即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等
即c-a≠0且Δ=（2b）²-4（c-a）（a+c）=0
即c≠a且4b²-4（c²-a²）=0
即c≠a且b²-（c²-a²）=0
即c≠a且b²+a²-c²=0
即c²=b²+a²
即ΔABC是以C为直角的直角三角形。