Question

已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求E

已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小

Answer 1

连接矩形的对角线AC,BD交于O点连接FO,OF是PA中位线因为PA⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD. 连接EO,EO是BC的中位线，所以OE⊥AB. 又因为FO⊥平面ABCD，所以OE是EF在面ABCD上的射影，因为OE⊥AB 所以EF⊥AB 所以 ∠FEO即为所求角。 连接PE,EC,因为PA真包含于面PAB ,所以面PAB⊥面ABCD 所以∠PEC=90° 可证PAE≌CBE（全等懒得证 额不过考试的时候要证明哦~） 得PE=EC 又因为F是PC中点 所以∠FEC=45°即为所求。 亲~ 一定要采纳哦~~~ 5555哥写了半天才发现有人回答了，哎，命苦啊.... （不懂的可以追问~
）

Answer 2

有人做过了 抄的
过F作FO⊥AC交AC于O。
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥EO，得：FO∥PA，FO⊥EO，AO＝CO。
由PF＝CF，FO∥PA，得：FO＝PA/2。
由AE＝BE，AO＝CO，得：EO＝BC/2。
由PA⊥面ABCD，FO∥PA，得：FO⊥面ABCD，∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角。
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA＝45°，∴PA＝AD，结合证得的FO＝PA/2，
得：FO＝AD/2。
∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，结合证得的EO＝BC/2，得：EO＝AD/2。
由FO＝AD/2，EO＝AD/2，FO⊥EO，得：∠FEO＝45°。
即：EF与面ABCD所成的角为45°。