Question

若函数y=x^2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是

A.[-1,1];B.[0,1/2];C.(0,1);D.(1,+∞)

Answer 1

解：y=（x+1）²+1
该函数图像开口向上，其顶点为（-1,1），也就是说该函数的最小值是1
令y=5，得出x1=1，x2=-3
在该闭区间上，如果要取得最小值，那么x=-1一定要在这个闭区间内，不然的话是y是不可能有最小值1的。。。。所以这里只需要m≤-1即可，但是因为y有最大值5，如果m＜-1后，m的值越小，y就越来越大了，可能要超过5，所以要找到这个超过5的时候的值，只要m比这个稍微大一点或者相等就可以了，这就是为什么我要令y=5的原因了。。所以m的取值范围是-3≤m≤-1

Answer 2

选A，在坐标系中画出函数图像，可看出A最佳

Answer 3

x^2+2x+2=(x+1)^2+1所以其最小值为1（此时x=-1），当最大值为五时，及（x+1）^2=4，x=1或x=-3.m=[-3,-1].