Question

初中数学动点问题（矩形内动三角形）

如图 矩形ABCD中 AB=DC=6 AD=BC=2√3 动点P从A出发 以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动 设点P运动的时间是t秒 以AP为边作等边△APQ(使△APQ和矩形ABCD在射线AB同侧)
一：设AB的中点为N PQ与线段BD相交于点M 存在着△BMN为等腰三角形 请求出t的值
二：设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S 求S与t的函数关系式
（动点涉及到的情况都要考虑 知道怎么做的就请回答吧 拜托了！）

Answer 1

解:如图建立直角坐标系

则P(t,0),N(3,0),Q(t/2,√3/2t),B(6,0)

PQ

y1=-√3x+√3t

BD

y2=-√3/3x+2√3

令y1=y2

可求得

M(3/2t-3,-√3t/2+3√3)

有坐标了,由两点公式可直接求得线段长度.

在0<t<6时有NM=NB和MN=MB两种情况

当t>6时一样的道理.

这题计算太麻烦了,思路是这样的,剩下的也就那样了,题不是很难,计算头疼.剩下靠有耐心的高手帮你解答了.

追问

又是你啊= =谢谢了 你就帮我把MN=MB时t的值算出来行吗 我画出了图 但不知道怎么列方程

追答

两点距离公式d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

你将M分别与N,B纵横坐标相减的平方和相加开根号,让两者相等就行了.很简单的.
剩下的自己算吧.

对了,不用考虑t的情况,直接使用两点式把三种情况(NM=NB,MN=MB,BN=BM)都试下,如果有解就是有存在.无解就是不存在了.
NND,现在的出题人狠人的很啊,出这么难计算的题干嘛.会做能想到就行了.只能说明出题人很闲很无聊.