Question

关于若三角形三边长分别为a b c满足a²b-a²c+b²c-b³=0,则这个三角形一定是什么形状？

选项里面有等腰三角形，也有等边三角形。我用下面的算法算的是a=b=c，但不知道对不对：
a²b-a²c+b²c-b³=0
a²b-a²c=b³-b²c
a²（b-c）=b²（b-c）
a=b
又：
a²b-a²c+b²c-b³=0
-a²c+b²c=b³-a²b
c（b²-a²）=b（b²-a²）
c=b
已经有a=b，那么a=b=c
那么应该是等边三角形
但答案是等腰三角形，也不知道我的算法有没有错，麻烦帮忙看看，如果算的是对的那么应该选等腰还是等边？

Answer 1

a²（b-c）=b²（b-c）

这里不可以化简成a=b 因为很有可能b-c=0 等式两边只能除不为零的数
同样的 c（b²-a²）=b（b²-a²）也不可以化简成b=c

正确的做法是
a²b-a²c+b²c-b³=0
a²b-a²c=b³-b²c
a²（b-c）=b²（b-c）
(a²-b²)（b-c）=0
(a+b)(a-b)（b-c）=0
所以
a=b 或者b=c
所以三角形为等腰三角形

您好，很高兴为您解答，OutsiderL夕为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 2

一定是等腰三角形