limx→x0存在的充分和必要条件是f(x)在x0处的左、右极限都存在并且相等
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lim(x→x0)f(x)存在的充分和必要条件是f(x)在x0处的左、右极限都存在并且相等。需要利用极限的（定量）定义来证明：
lim(x→x0)f(x) = A
<==> 对任意 ε>0，存在 η>0，使得对任意 x：0<|x-x0|<η，有 |f(x)-A|<ε。
<==> 对任意 ε>0，存在 η>0，使得对任意 x：x0-η < x < x0，有 |f(x)-A|<ε；
且对任意 x：x0 < x < x0+η，有 |f(x)-A|<ε。
<==>lim(x→x0-)f(x) = A，且lim(x→x0+)f(x) = A。
lim(x→x0)f(x) = A
<==> 对任意 ε>0，存在 η>0，使得对任意 x：0<|x-x0|<η，有 |f(x)-A|<ε。
<==> 对任意 ε>0，存在 η>0，使得对任意 x：x0-η < x < x0，有 |f(x)-A|<ε；
且对任意 x：x0 < x < x0+η，有 |f(x)-A|<ε。
<==>lim(x→x0-)f(x) = A，且lim(x→x0+)f(x) = A。
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