Question

已知f(2√x+1)=x²-2x,则f(x)=？

要过程和解析
有根号的
f(2根号x+1)=x²-2x

Answer 1

已知f[2√(x+1)]=x²-2x,则f(x)=？(题目是这样的吗？)
解：令2√(x+1)=u，则x=(u²/4)-1，代入原式得：
f(u)=[(u²/4)-1]²-2[(u²/4)-1]=(u⁴/16)-(u²/2)+1-(u²/2)+2=(u⁴/16)-u²+3
把u换成x即得f(x)=(1/16)x⁴-x²+3.

Answer 2

解：令t=2√(x+1)，则x=t²/4－1
f(t)=(t²/4－1)²－2(t²/4－1)
=t^4 /16－t²+3(t≥0)
即f(x)=x^4 /16－x²+3(x≥0)