Question

→求数学高手！！！求定积分∫f（x）dx,积分区间为［-1,1］,其中f（x）表达式为:①当x∈［

→求数学高手！！！求定积分∫f（x）dx,积分区间为［-1,1］,其中f（x）表达式为:①当x∈［-1,0）时为2x-1,②当x∈［0,1］时为e∧(-x)。现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分，必须使用牛顿莱布尼茨公式直接计算，即=F（1）-F（-1）,那么这时候的F（x）应选取怎样的函数呢？

Answer 1

①当x∈［-1,0）时为2x-1, 原函数x^2-x+C1
②当x∈［0,1］时为e∧(-x) 原函数-e^(-x)+C2

x=0 x^2-x+C1=C1 -e^(-x)+C2=-1+C2 -1+C2=C1
F(x)= x^2-x-1+C x∈［-1,0）
F(x)=-e^(-x)+C x∈［0,1］