Question

【初二数学】以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE,连接AE,BE.求角AEB的度数

Answer 1

∵△ECD为等边三角形
∴CE=CD=DE
而正方形中AC=CD
∴CE=CD=DE=AC
∴△ACE为等腰三角形
∵正方形中∠ACD=90度 等边三角形中∠ECD=60度
∴∠ACE=90-60=30度
∴∠CAE=∠AEC=（180-30）/2=75度
∵AC=BD ∠ACE=∠BDE=30度 CE=ED
∴△ACE全等于△BDE（SAS）
∴∠AEC=∠BED=75度
∴∠AEB=360-75-75-60=150度

Answer 2

解：因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE=DE
角DCE=角CDE=60度
因为正方形ABCD
所以角ACD=角BAC=角ABD=角BDC=90度
AC=CD=BD
所以AC=CE=DE=BD
所以角CAE=角CEA
角DEB=角DBE
因为角ACE=角ACE+角DCE=90-60=30度
角BDE=角BDC-角CDE=90-60=30度
所以角ACE=角BDE=30度
所以三角形ACE全等三角形BDE (SAS)
所以角CAE=角DBE=角CEA=角DEB
因为角ACE+角CAE+角CEA=180度
所以角CAE=角CEA=75度
所以角DEB=角DBE=75度
因为角BAE=角BAC-角CAE=90-75=15度
角ABE=角ABD-角DBE=90-75=15度
角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=150度
所以角AEB的度数是150度