Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.

（1）猜想BD与CE有何关系并证明；（2）当△ABC绕A点顺时针方向旋转至如图所示位置时，上述关系是否仍存在？说明理由。

Answer 1

BD=CE且BD⊥CE

证明：(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(2)上述结论都成立
，延长DB交CE于F。
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE