Question

在三角形Abc中角ABC=45度,AB=根号2,BC=3,则sin角BAC=?

快回答

Answer 1

解：过C作CD⊥AB，垂足为D

在Rt△BCD中

∵∠ABC=45°

∴BD=CD

∵BD²+CD²=BC²

∴BD=CD=3√2/2

∵AB+AD=BD

∴AD=√2/2

在Rt△ADC中

AC=√（AD²+CD²）=√5

sin∠DAC=DC/AC=3√2/10

sin∠BAC=sin（180°-∠DAC）=sin∠DAC=3√2/10

Answer 2

余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB·BCsin∠ABC=5
∴AC=√5
正弦定理：BC／sinBAC=AC／sinABC
∴sinBAC=3√10/10

Answer 3

AC²=2＋9-2×√2×3×cosπ/4
=11-6√2×√2/2
=5
AC=√5
BC/sin∠BAC=AC/sin∠ABC
3/sin∠BAC=√5/(√2/2)=√10
sin∠BAC=3/√10=3√10/10

Answer 4

3根号10/ 10