Question

已知关于x的一元二次方程x²＋（m+3）x+m+1=0,若x1,x2是原方程的两根，且|x1+x2

已知关于x的一元二次方程x²＋（m+3）x+m+1=0,若x1,x2是原方程的两根，且|x1+x2|=2√2，求m的值及此时方程的两根（初中数学一元二次方程）

Answer 1

x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根
所以，由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以（x1+x2）²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即（x1+x2）²-4x1x2=8
带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8
解得：m=1 或 m=-3

当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2