如图，△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边上的中线，求AD取值范围。
2个回答
2013-10-03 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：延长AD至点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴CE-AC＜AE＜CE+AC，
而AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1＜AD＜6
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴CE-AC＜AE＜CE+AC，
而AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1＜AD＜6
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作BE平行AC CF平行AB
BE CF相交于G
所以ABGC是平行四边形
AD=DG
BD=DC
BG=AC=5
在三角形ABG中
有AB+BG>AG=2AD
AD<6
AG>AB-BG=7-5=2
AD>1
所以 1<AD<6
BE CF相交于G
所以ABGC是平行四边形
AD=DG
BD=DC
BG=AC=5
在三角形ABG中
有AB+BG>AG=2AD
AD<6
AG>AB-BG=7-5=2
AD>1
所以 1<AD<6
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