Question

设x，y为实数，若4x^2+y^2+xy=1，则2X+y的最大值是

Answer 1

无需那么麻烦的吧？
4x^2+y^2+xy=1
因为4x^2+y^2>=4xy
所以4xy+xy<=1
xy<=1/5
(2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2=1+3xy<=1+3*(1/5)=8/5
故(2x+y)max=根号(8/5)=(2/5)*根号10
用基本不等式就能搞定。

Answer 2

设u=2x+y,则y=u-2x,代入4x^2+y^2+xy=1,得
4x^2+u^2-4ux+4x^2+ux-2x^2=1,
6x^2-3ux+u^2-1=0,
△(x)=9u^2-24(u^2-1)=24-15u^2>=0,
u^2<=8/3,
∴-2√6/3<=u<=2√6/3，
∴2x+y的最大值=2√6/3.

追问

能不能用基本不等式做

追答

不易想到。

Answer 3

设x
y为实数
若4x^2+y^2+xy=1
则2x+y的最大值
∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)²
=
1
+
3xy
∵4x²+y²
≥
2*2x*y
=
4xy,
∴1-xy
≥4xy
→
xy
≤
1/5
∴
(2x+y)^2
=
1
+
3xy
≤
1+
3/5
=
8/5
x+y
≤
√(8/5)
2x+y的最大值
√(8/5)

Answer 4

追问

能不能用基本不等式解

追答

不能。我目前运用高等数学的知识都解不出来。楼上hbc3193的解题方法是对的，不过过程中算错了，所以结果错误。我觉得他的方法不错。比我的简便多了。