Question

已知函数f(x)=ax+3,x<=1; x²+(1-a)x+2,x>1.在R上单调递增，求实数a的取值范围

求详细过程，谢谢！

Answer 1

分段函数，保证（1）在两端上都单调增
（2）两端交点处右半部分大于等于左半部分
（1）对于左半部分只需a＞0
右半部分只需对称轴(a-1)/2≤1,得到0＜a≤3
（2）f(x)1=ax+3
f(x)2=x²+(1-a)x+2
只需f(1)1≤f(1)2，得到a≤1/2

结合（1）（2），得到0＜a≤1/2

Answer 2

0<a≤1/2。
由第一段知a必须为正数；由第二段知，二次函数对称轴必须是x≤1；两段结合知，x=1时，第二段不能小于第一段，从而得解。

Answer 3

因为递增 所以a>0 -(1-a)/2<=1
且a+3<=1+1-a+2
解得0<a>1/2