已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0），若函数f(x)在x属于[3,正无穷）上为增函数，求a的取值范围
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f(x)=ax+1/x²
f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³
f(x)在[3,+∞]为增函数
则f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立
∴ax³-2≥0
a≥2/x³
而2/x³属于(0，2/27]
∴a≥2/27，即a属于[2/27，+∞)
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f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³
f(x)在[3,+∞]为增函数
则f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立
∴ax³-2≥0
a≥2/x³
而2/x³属于(0，2/27]
∴a≥2/27，即a属于[2/27，+∞)
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追问
f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³
f(x)在[3,+∞]为增函数
则f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立
∴ax³-2≥0
可以详细解释一下吗？
追答
求导啊
导数≥0就是增区间部分
f(x)在[3,+∞]为增函数
∴f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立
这样就变成了一个不等式
ax³-2≥0在[3，+∞)恒成立
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