Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数。当X>0时，F（X）=X²-4X,则不等式F(X)＞X的解集区间

已知f(x)是定义在R上的奇函数。当X>0时，F（X）=X²-4X,则不等式F(X)＞X的解集区间表示为?

Answer 1

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，于是便有-f（x）=f（-x）。∵当x>0的时候解析式f（x）=x^2-4x不妨设x<0，于是-x>0.∴f（-x）=x^2+4x=-f(x)即当x<0的时候解析式为f（x）=-x^2-4x
讨论1.当x>0的时候有x^2-4x>x移项得x^2-5x>0即x<0或x>5∵x>0，∴x>5
2.当x=0，由奇函数的性质f（0）=0
3.当x<0,-x^2-4x>x解得-5<x<0满足题意
综上，x的取值范围（-5，0】∪（5，+∞）
自己看看吧。思路大致就是这么回事。但难免有计算上的问题。