设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)

设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,若对于正数a,b满足f(2a+b)<2,求(b+2)... 设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,若对于正数a,b满足f(2a+b)<2,求(b+2)/(a+2)的取值范围 展开
无脚鸟╰(&#x21C0;&#x2038;&#x21BC;)╯
2013-10-03 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(&#x21C0;&#x2038;&#x21BC;)╯
知道合伙人教育行家
采纳数:6742 获赞数:132161
现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

向TA提问 私信TA
展开全部

解:

对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=0

f(0)=f(0)+f(0)

f(0)=0

令x=y=1

f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=0

令x=y=2

f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

所以f(4)=2

因为f(2a+b)<2

所以f(2a+b)<f(4)

因为f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数

所以0<2a+b<4

可以取点(a,b)

因为a,b为正数

所以只是黑色三角形内的点

所以(b+2)/(a+2)就是三角形内的点与(-2,-2)的斜率的取值范围

所以易得出答案为(1/2,3)

year王杨靖
2013-10-03 · TA获得超过2233个赞
知道小有建树答主
回答量:3431
采纳率:66%
帮助的人:1734万
展开全部
解:2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),所以f(2a+b)<f(4),因为函数f(x)在(0,正无穷大)为单调递增,所以0<2a+b<4,所以4<2a+b+4<8,所以(4-b)/2<a+2<(8-b)/2,所以2-2a<b+2<6-2a......只能算到这里了,请谅解。
追问
后面我怎么化简不了
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式