Question

已知全集U=R,集合P={x属于R

已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}(1)若b=4时,存在集合M,使得P为M的真子集且M包含Q，求出这样的集合M；（2）P是否能成为Q的一个子集？若能，求出b的取值或取值范围；若不能，请说明理由。

Answer 1

⑴由条件易知M应该是Q的一个非空子集，用列举法可得这样的M个数．
⑵.............................................................................................................................................
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解：Q={-4，1}.
⑴由条件易知b=4时，△=9-16<0，故P=∅，
且Q={-4，1}，由已知P⊊M⊆Q可得，M应该是一个非空集合，
且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：
{-4}、{1}、{-4，1}．
⑵
①当P=∅，△=9-4b<0，即b>9/4时，P⊆Q；
②P为Q的非空子集，则分别带入x=-4,1
16+12+b=0 → b=-28；P={-4，7}不满足题意
1-3+b=0 → b=2；P={1，2}不满足题意
综上，b取值范围为b>9/4.
【本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想．】
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