Question

函数奇偶性的问题！

这里有一道题，题目说已知f(x)是R上的偶函数，当X属于（0，正无穷）时f(x)=X的方+X-1，求X属于（负无穷，0）时，f(x)的解析式。 通过题目应该知道它是个分段函数。 一段时X小于等于0时，但是题目叫我求X大于等于0时的X的解析式，他怎么知道这个分段函数就被分成了2段？万一是3段？四段？
就打题目来看，他说的两段（0，正无穷)和（负无穷，0）
都没包括0，那是不是代表X等于零的时候，也有另外的解析式呢？

Answer 1

首先是几段的问题。。。函数的奇偶性是函数图像与坐标轴的一种关系。题中是偶函数，定义为f（-x）=f（x）。即图像关于y轴对称。。题中已给出y轴右半部分的解析式，即定义域x大于零时的解析式。试想，如果说左半部分的函数图像被分为两段，三段或者更多，就不能与y轴右半部分（右半部分仅一段）关于y轴轴对称，就不是偶函数了。所以整个函数只能分成两段。这道题的过程是这样的（包括f（0）的回答）：当-x＞0，即x＜0。f（-x）=（-x)^2+(-x)-1=x^2-x-1，-x>0。根据函数的奇偶性f(-x)=f(x)得：f(x)=f(-x)=x^2-x-1,x<0。所以f（x）=x^2-x-1,x∈（负无穷，0）。这时我们来探讨f（0）的值。在偶函数中，f（-0)=f(0)即f(0)=f(0),所以f（0）不能确定。而在奇函数中，f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0),2f(0)=0得f(0)=0。所以在偶函数中，f（0）不确定，在奇函数中f(0)=0。前提是0属于定义域。。。希望对您有帮助。不懂可以追问。