Question

高一数学！求解

Answer 1

19、令 t=2^x ，则 t^2=4^x ，且由 x<=1 得 0<t<=2 ，
f(x) 有意义，则关于 t 的不等式 1+t+at^2>0 的解集包含（0，2] ，
所以 a> -(t+1)/t^2 在（0，2] 上恒成立。
由于 -(t+1)/t^2= -1/t-1/t^2 在（0，碰搜2] 上为增函数，因此最大值为 -(2+1)/2^2= -3/4 ，
所以 a> -3/4 。
20、因为函数是偶函数，因此 f(-x)-f(x)=0 恒成立，
即慧携 lg[10^(-x)+1]+a(-x)-lg(10^x+1)-ax=0 恒成立，
所以 lg[(10^x+1)/10^x]-lg(10^x+1)=2ax 恒成立，
即 lg(1/10^x)=2ax 恒成立，
也就是 -x=2ax 恒成立，
则 2a= -1 ，
所笑碧历以 a= -1/2 。
21、去分母得 9+(3^x-1)=3^x*(3^x-1) ，
令 t=3^x>0 ，方程化为 t^2-2t-8=0 ，
分解得 (t+2)(t-4)=0 ，
解得 t=4(舍去 -2) ，
即 3^x=4 ，
所以 x=log3(4) 。