已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数,f(1)=0 当X>0时,xf '(x)+f(x)<0 则x²*f（x）>0的解集为
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解：
构造函数g(x)=[f(x)]×(e^x). x∈R
求导，g'(x)=[f'(x)-f(x)]×(e^x).
由题设可知，当x＞0时，恒有：g'(x)＜0.
∴当x＞0时，函数g(x)递减，
结合f(1)=0可知：g(1)=0
∴当0＜x＜1时，恒有：g(x)＞0.
即：当0＜x＜1时，恒有：[f(x)]×(e^x)＞0.
∴当0＜x＜1时，恒有：f(x)＞0.
结合题设条件，可知：
当x＜-1时，恒有：f(x)＞0. (函数奇偶性，单调性。）
易知，当x≠0时，两个不等式：
f(x)＞0 与 x²f(x)＞0,等价。
∴不等式x²f(x)＞0的解集为：
（-∝, -1)∪(0, 1)
构造函数g(x)=[f(x)]×(e^x). x∈R
求导，g'(x)=[f'(x)-f(x)]×(e^x).
由题设可知，当x＞0时，恒有：g'(x)＜0.
∴当x＞0时，函数g(x)递减，
结合f(1)=0可知：g(1)=0
∴当0＜x＜1时，恒有：g(x)＞0.
即：当0＜x＜1时，恒有：[f(x)]×(e^x)＞0.
∴当0＜x＜1时，恒有：f(x)＞0.
结合题设条件，可知：
当x＜-1时，恒有：f(x)＞0. (函数奇偶性，单调性。）
易知，当x≠0时，两个不等式：
f(x)＞0 与 x²f(x)＞0,等价。
∴不等式x²f(x)＞0的解集为：
（-∝, -1)∪(0, 1)
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