Question

高一数学解答题，要解题步骤。急！！！！

Answer 1

1)令x=1，y=0，结合f(1)=2可得f(0)=1
2)根据题干，当x>0时,f(x)>1=f(0)>0，因此当x》0时，有f(x)>0，
当x<0时，有-x>0，即f(-x)>0结合已知式，有f(x)·f(-x) = f(0) = 1 >0，推得f(x)>0
∴对任意实数x，均有f(x)>0
3)4=2·2 = f(1)·f(1) = f(2)，即相当于解不等式：f(3-x^2)>f(2)
令x1 <x2，则f(x2)-f(x1) = f[(x2-x1)+x1] - f(x1)
= f(x2-x1)·f(x1) - f(x1)
=f(x1)·[f(x2-x1) - 1]
根据题干，当自变量>0时，函数值>0，故上式>0
所以，函数f(x)在定义域上恒为增函数，因此不等式可化为：3-x^2 >2
即x^2<1，解得-1<x<1