Question

高一数学题如图所示8求过程

Answer 1

偶函数f(x)=f(-x)
奇函数g(x)=-g(-x)
g(x)=f(x-1)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)=-g(x+2)=g(-x-2)=f(-x-3)=f(x+3)
于是f(x)是周期为4的偶函数
2010/4=502.余2
于是f(2010)=f(2)=0

Answer 2

让做第几题？

追问

8

追答

g(x)是R上的奇函数
∴g(x)=-g(-x)
又∵g(x)=f(x-1),
∴f(x-1)=-f(-x-1)
又∵f(x)是R上的偶函数
∴f(-x-1)=f(x+1)
∴f(x-1)=-f(x+1)
∴f(x-1+2)=-f(x-1)
即令x-1=y∴f(y+4)=f(y)因此函数f(x)是以4为周期的周期函数
∴f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0.
故选D