Question

已知直线y=x+1与抛物线y=x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求弦AB的中点

要详细步骤

Answer 1

设中点坐标是（m,n)

2m=x1+x2
2n=y1+y2

又：y1=x1^2,y2=x2^2

y1-y2=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2=2m

因为直线y=x+1的斜率是1,即：k=(y1-y2)/(x1-x2)=1

所以，2m=1

m=1/2
代入y=x+1:
y=1/2+1=3/2,即n=3/2

所以中点坐标是（1/2，3/2）

Answer 2

xx=x+1
xx-x-1=0
x1+x2=1
(x1+x2)/2=1/2
y=x+1=1/2+1=3/2
(1/2,3/2)

Answer 3

直线与抛物线的交点的坐标即是方程组
y=x+1
y=x²
的两组解．
x+1=x²
x²-x-1=0
由韦达定理得
x1+x2=1
所以y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2=1+2=3

设AB的中点坐标是(m,n)，则有
m=(x1+x2)/2=1/2
n=(y1+y2)/2=3/2
所以AB的中点坐标是(1/2,3/2)

Answer 4

将y=x+1带入y=x^2可得
x^2=x+1, x^2-x-1=0
交点的坐标x1与x2是这个二次方程的两个根
根据韦达定理x1+x2=1
有(x1+x2)/2=0.5
此为弦中点横坐标，带入直线方程即可得到纵坐标为1.5
弦中点为(0.5,1.5)

Answer 5

y=x+1
y=x^2
1)代入2)
x^2-x-1=0
(x-1/2)^2=5/4
解得
x1=（1+根号5）/2
x2=（1-根号5）/2
x1,x2代入1)，得
y1=（3+根号5）/2
y2=（3-根号5）/2

AB的中点(x3,y3)
x3=(x1+x2)/2=0.5
y3=(y1+y2)/2=1.5

AB的中点(0.5,1.5)

Answer 6

联立方程组得 x^2-x-1=0;
x1+x2=1;
中点横坐标x＝0.5;
直线y=x+1经过中点，y=1.5;
中点坐标（0.5,1.5)