两道高中数学题?

设x,y∈R,且x^2/4+y^2=1,求函数f(x,y)=x^2+2xy+y^2+x+2y的最小值和最大值?解方程?PS:老师说两道都可以用换元法来接,请大家用自己的方... 设x,y∈R,且x^2/4+y^2=1,求函数f(x,y)=x^2+2xy+y^2+x+2y的最小值和最大值?
解方程?
PS:老师说两道都可以用换元法来接,请大家用自己的方法解了之后,麻烦再用换元法解下,小弟在此 先行谢过了。o(∩_∩)o
用换元法啊,观察法这种东西是因人而异的啊。(┬_┬)(┬_┬)
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wjl371116
2013-10-04 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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1。设x,y∈R,且x²/4+y²=1,求函数z=x²+2xy+y²+2x+2y的最小值和最大值?
解:(原题是z=x²+2xy+y²+x+2y,遇到无法克服的困难,故把x改成了2x;解答仅供参考。)
将椭圆方程 x²/4+y²=1改写成参数方程得x=2cost,y=sint;代入欲求最值的函数式得:
z=4cos²t+4sintcost+sin²t+4cost+2sint.............(1)
令dz/dt=-8costsint+4cos²t-4sin²t+2sintcost-4sint+2cost
=-6costsint+4cos²t-4sin²t+2(cost-2sint)
=2(2cos²t-3costsint-2sin²t)+2(cost-2sint)
=2(2cost+sint)(cost-2sint)+2(cost-2sint)

=2(cost-2sint)(2cost+sint+1)=0

由cost-2sint=0,得tant=1/2;于是得t₁=arctan(1/2);sint₁=1/√5;cost₁=2/√5;
由2cost+sint+1=0,得sint+tanφcost=(1/cosφ)(sintcosφ+costsinφ)=(1/cosφ)sin(t+φ)=-1
即有sin(t+φ)=-cosφ=sin(π/2+φ),故得t+φ=π/2+φ,于是得t₂=π/2;
将t₁和t₂之值代入(1)得:z₁=16/5+8/5+1/5+8/√5+2/√5=5+10/√5=5+2√5;z₂=1+2=3.
即zmax=5+2√5,zmin=3.
[把题目中的x改成2x之后,也可用拉格朗日乘数法求解。若不改,会遇到高次方程]。
2。解方程(14+x)^(1/3)+(14-x)^(1/3)=4
解:只有一种组合:14+x=27......(1);14-x=1........(2);
(1)-(2)得2x=26,故x=13.
纽币人生
2013-10-04 · TA获得超过191个赞
知道小有建树答主
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由于x^2/4+y^2=1(看成椭圆)
则参数式
x=2cost
y=sint
带入f(x,y)球三角函数就比较简单了,自己计算吧.
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花八电U
2013-10-04 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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第二个用观察法3+1=4,当x=13时正好
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和竹霜鹍
2019-05-21 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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(1)零点在两个区间内,只需考虑区间端点所对应的函数值的正负号,f(0)小于0,f(1)大于0,f(2)大于0,f(4)小于0,解吧~
(2)分别计算出f(-1)和f(0)
若都是同号则只有一个,反之有两个
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罕痴代水风
2019-09-03 · TA获得超过3739个赞
知道大有可为答主
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(1)P等于C86乘以C75乘以C62除以A83
(2)P等于C86乘以C77乘以C65除以A83
剩下的都不会了
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