Question

函数f(x)=ax+1,x>0;x+a,x≤0 为R上增函数，则a的取值范围为____

Answer 1

解：当x＞0时，f(x)=ax+1为增函数
则a＞0；
当x≤0时，f(x)=x+a为增函数，
则a∈R
综合上述：a＞0

追答

若a＞0，当x＞0时，
f(x)=ax+1＞f(0)=a
1－x＜1/a恒成立
∴1－x＜1≤1/a
0＜a≤1

漏了这一点

好好学习啊！加油！

可以

不是QAQ

求二次函数的最小值，
先看对称轴，顶点的情况

x＞0时，f(x)在(0，1)上单调递减，
在(1，+∞)上单调递增
f(x)=x²－2x
=(x-1)²-1
≥f(1)=-1

x＜0时，f(x)=(x+1)²-1
在(-∞，-1)单调递减，
在(-1，0)上单调递增
f(x)≥f(-1)=-1

Answer 2

要使f(x)在R上为增函数，必须满足以下3个条件

1. x>0时f(x)=ax+1是增函数-->需要满足a>0

2. x<=0时f(x)=x+a是增函数-->已经满足

3. x>0时f(x)>f(0)=a

                即  ax+1>a

                     a(x-1)>-1

         x>=1 时必定满足

        0<x<1时 对此区间内任意x需满足a<1/(1-x)

        因为1/(1-x)>1 所以a<=1才有a<1/(1-x)

综上：0<a<=1 

追问

QAQ学霸 求再问几道题好嘛？

Answer 3

a＞0

追问

求解答过程QAQ