Question

数学立体几何证明

已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q，PO⊥平面β于点O，OR⊥平面α于点R，求证QR⊥AB，原题没给图，可以不用图的.

答案是这样的：
因为：α交β=AB
所以：AB属于平面α ，也属于平面β
因为：PQ⊥平面α PO⊥平面β
所以：PQ⊥AB PO⊥AB
又因为：PQ和 PO在同一平面内
【所以：AB⊥平面OPQ，】
又因为：OR⊥平面α PQ⊥平面α
所以：OR平行于PQ且在同一平面内（属于平面OPQ）
所以：QR也是平面OPQ内的直线
所以：QR⊥AB
我想知道的是：在这里已经证明到【所以：AB⊥平面OPQ，】而平面是无限延展的，那就可以证明到P、Q、R、O是属于同一平面的？为什么后面还会多此一举，我想应该是我思路上的问题，故希望大家指出错误。

Answer 1

证明到AB⊥平面OPQ，这时我们并不知道R是否在平面OPQ上，因为三点一定共面，四点不一定，所以后来的过程的目的就是证明R点也在OPQ上。

Answer 2

在(所以AB垂直于APQ)这之前你并未给出R在平面APQ上