数学题 第26题。
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2013-10-04 · 知道合伙人教育行家
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解:(1)如图
∴-b<a<-a<b.
(2)∵ -1<a<0
有 0<-a<1
1<-a+1<2
2<2(-a+1)<4
显然有
2(-a+1)>0
∴|2(-a+1)|=2(-a+1)
同理
∵ 1<b<2
有b-2<0
∴|b-2|=2-b
∵ -1<a<0
-2<-b<-1
有a-b<0
∴|a-b|=b-a
∴原式=2(-a+1)-(2-b)+2(b-a)
=3b-4a.
(3)设y=|x+1|+|x-3|
分为三段x<-1,-1≤x<3,x≥3讨论:
当x<-1时,y=-x-1+3-x=2-2x>4
当-1≤x<3时,y=x+1+3-x=4
当x≥3时,y=x+1+x-3=2x-2≥4
因此y≥4
∴x为有理数时,|x+1|+|x-3|存在最小值,
|x+1|+|x-3|的最小值是4.
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