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解：令x=tanθ
∫ √(1/(x²+1)) dx
=∫ √(1/(tan²θ+1))dtanθ
=∫ √(1/sec²θ) dtanθ
=∫ (1/secθ) dtanθ
=∫ (cos²θ－sin²θ)dθ/cosθ
=2sinθ－∫ dθ/cosθ
=2sinθ－∫ secθdθ
=2sinθ－ln|(secθ＋tanθ)|＋C
=2sinarctanx－ln|(x＋√(1+x²))|＋C
∫ √(1/(x²+1)) dx
=∫ √(1/(tan²θ+1))dtanθ
=∫ √(1/sec²θ) dtanθ
=∫ (1/secθ) dtanθ
=∫ (cos²θ－sin²θ)dθ/cosθ
=2sinθ－∫ dθ/cosθ
=2sinθ－∫ secθdθ
=2sinθ－ln|(secθ＋tanθ)|＋C
=2sinarctanx－ln|(x＋√(1+x²))|＋C
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